Gerne schliesse ich mich euren Kommentaren an. Ein weiterer Grund, warum Fregils Formalisierung mit dem Existenzquantor falsch ist, ist folgender:

Der Satz «Jeder Professor, der einen anderen Professor bewundert, wird von diesem bewundert.» soll formalisiert werden. Korrigiert man nun Fregils Formalisierung, so dass alle x und y gebunden sind, ergibt sich folgendes Problem mit dem Existenzquantor:

Folgende Annahmen sollen vorgenommen werde:
a) es gibt drei Professoren Prof-1, Prof-2 und Prof-3.
b) Prof-1 bewundert Prof-2 und Prof-2 bewundert Prof-1.

Mit a) und b) wäre Fregils korrigierte Formalisierung bereits wahr, da der Existenzquantor bloss fordert, dass ein Professor, der mindestens einen anderen Professoren bewundert, mindestens ebenfalls von diesem bewundert wird.

Problematisch wird es, wenn man folgende Annahme hinzunimmt:
c) Prof-1 bewundert Prof-3, aber Prof-3 bewundert Prof-1 nicht.

Dann wäre die Formalisierung mit einem Existenzquantoren immer noch wahr, da Annahmen a) und b) ihn wahr machen. Die drei Annahmen a)-c) machen den ursprünglich zu formalisierenden Satz «Jeder Professor, der einen anderen Professor bewundert, wird von diesem bewundert.» aber falsch.

Deshalb ist es unzulässig, einen derartigen Satz mit einem ∃x… zu formalisieren.

Liebe Grüsse
Philipp

vielen Dank für deine prompte Antwort.

Liebe Grüsse,

Fregil