Beachte: Mit dem Quantorentausch wird hier keine äquivalente Formel gebildet, sondern eine subalterne (∀y∃xRxy folgt aus ∃x∀yRxy, aber nicht umgekehrt).

∃x∀yRxy ist die stärkere Behauptung: „Es gibt Dinge, zu denen alles in der Beziehung R steht.“

Hingegen behauptet ∀y∃xRxy lediglich: „Für alles gilt, dass es mit mindestens etwas in einer Beziehung R steht.“

Nehmen wird z.B. den Satz „Jeder hat Verwandte.“ (∀y∃xRxy) Daraus folgt natürlich nicht, dass jemand ein Verwandter von allen ist (∃x∀yRxy).

Vielleicht hilft es dir, wenn du dir bewusst machst, welcher Operator jeweils der Hauptoperator der Formel ist. Hierzu kannst du die folgenden zusätzlichen Klammern setzen: ∀y(∃xRxy) ∃x(∀yRxy)

Deine Überlegung mit dem „sicheren Wert“ erachte ich als problematisch, denn die beiden Formeln behaupten völlig Unterschiedliches. (Der zulässige quantifier shift beruht ja nicht auf einer Äquivalenzrelation, sondern auf einer Folgerungsbeziehung)

Herzlich, Simon