Da es (momentan) keinen König von Frankreich gibt, muss die Kennzeichnung in sekundärer Position stehen. Denn wir wollen mit der Negation ja nicht sagen, dass der König von Frankreich nicht kahlköpfig ist, sondern, dass es gar keinen König von Frankreich gibt, der kahlköpfig sein könnte.
In diesem Beispiel ist es daher auch nicht „sinnvoll“, wenn die Kennzeichnung „der König von Frankreich“ in primärer Position vorkommt, da wir eben genau dessen Existenz verneinen wollen. In primärer Position würde man mit einer Negation behaupten, dass es einen König von Frankreich gibt, der aber nicht kahlköpfig ist. „der Präsident von Frankreich“ könnte aber durchaus in primärer Position stehen, damit nur Qx verneint wird (da F. Hollande nicht kahlköpfig ist).

Für die Definition einer impliziten Prämisse würde ich Prof. Saporitis „Faustregel“ hinzuziehen. Eine implizite Prämisse wäre in diesem Beispiel wahrscheinlich P3 (implizipt): „Er war höchstens 12 Jahre alt, als seine Tochter auf die Welt kam.“ Diese implizite Aussage braucht es, damit die Konklusion „Er ist älter, als er behauptet“ überhaupt gestützt wird (denn es ist höchst unwahrscheinlich, dass er mit 12 Jahren Vater wurde). Jedoch könnte diese auch als Weltwissen gelten (es ist die Regel, dass man mit 12 noch nicht Vater wird), wodurch es nicht als implizite Prämisse aufgeführt werden müsste.
Wenn du aber bei der Rekonstruktion eines Arguments denkst, dass es kein Welt-/Kontext-/Bedeutungswissen ist, dann muss die implizite Prämisse in der Rekonstruktion aufgeführt werden.

Grüsse,
Alexandra