Beweis einer Formel
Hallo zusammen,
ich hab eine Frage zur Vorlesung von gestern:
Ich habe nicht verstanden, weshalb man, wenn man eine Formel beweisen will, beweist, dass die Negation davon eine Kontradiktion ist. Also ich hab schon verstanden, dass das geht. Aber ich versteh nicht wieso man das so macht. Es wäre doch einfacher die Formel direkt zu beweisen.
Danke für die Antworten!
Schuler schrieb am 24 Oct 2007 um 5:56 pm ¶
Wie sollte deiner Meinung nach also vorgegangen werden?
Verstehe mich nicht falsch, diese Frage stelle ich nicht überlegen lächelnd! Die Frage ist nur gar nicht einfach zu beantworten.
Während wir nun weitergrübeln, haben wir allerdings eine sichere Methode um herauszufinden, ob verwendete Formeln Tautologien sind, ob sie nur unter gewissen Bewertungen falsch sind oder gar Kontradiktionen.
Grüsse, Reto
Student schrieb am 25 Oct 2007 um 8:04 pm ¶
Kann man nicht einfach einen Baum zur Formel machen und wenn der dann vollständig entwickelt ist und keine Widersprüche in keinem Ast aufgetaucht sind, dann ist es eine Tautologie…
schwander schrieb am 26 Oct 2007 um 8:18 am ¶
Wenn ich die Sache richtig verstanden habe, so bedeutet ein Baum ohne Widersprüche einfach, dass die Formel (unter bestimmten Umständen) wahr sein KANN, aber nicht MUSS. Uns geht es jedoch darum, zu beweisen, dass die Formel in jedem Fall wahr ist (eben eine Tautologie), und die erreicht man auf dem sichersten Weg über die Negation der Kontradiktion. Nur die Kontradiktion lässt sich mit dem Baumkalkül eindeutig festlegen. Angaben ohne Gewähr!
Laura schrieb am 27 Oct 2007 um 6:16 pm ¶
Genau!!
Haben wir einen Baum ohne Widersprüche, wissen wir, dass die Formel erfüllbar ist. Wir wollen aber wissen, ob sie logisch wahr ist. Das können wir mit dem Baumkalkül nur über die Negation herausfinden.
Ein Baum, der auf keinem Ast ein Widerspruch hat, zeigt auch nur, dass die Formel erfüllbar ist und nicht mehr. Um sich das zu verdeutlichen kann man zum Beispiel mal den Baum zu (p->q)^r zeichnen. Da kriegt man auch keinen Widerspruch und diese Formel ist offensichtlich nicht logisch wahr.