Übung 6, Aufgabe 5
Ich habe folgende Frage:
wie handhabt man Mengen, wie die in Aufgabe 5 (z.B. {p->q, p}), im Baumverfahren?
Bzw. um die Folgerungsbeziehungen zu beweisen muss ich ja zeigen, dass ihre Negation eine Kontradiktion ist (gemäss Baumverfahren), was ist aber die Negation einer Menge? Jedes Element negiert?
s0771801 schrieb am 27 Oct 2007 um 12:00 pm ¶
Schau mal auf Folie 11 der Vorlesung 6
dort heisst es:
Wenn Z die Konklusion eines gültigen Schlusses mit den Prämissen
X und Y ist, dann
folgt Z aus M={X,Y}, also gilt: M ⇒ Z *
folgt Z aus der Konjunktion der Prämissen, also gilt:
(X∧Y)⇒Z und ⊢X∧Y→Z
* Beachte: Man kann nicht schreiben „⊢ M → Z“, denn „M → Z“ ist
keine AL-Formel und daher nach der obigen Definition keine
(aussagenlogische) Tautologie.
Eine Menge ist demnach als eine Formel aus zudrücken indem mann alle Elemente in einer Konjunktion aneinander hängt;
die Negation einer Menge ist die Negation dieser Konjunktion.
Schuler schrieb am 27 Oct 2007 um 3:52 pm ¶
Die Aufgabe, die du ansprichst, lautet vollständig in etwa wie folgt:
1. Wenn p, dann q.
2. p
3. Also q (!!! Dies hast du nicht erwähnt)
Um zu beweisen, dass dies gilt, musst du folgenden Baum entwickeln:
1. p → q
2. p
3. ¬ q
Denn so wird die ursprüngliche Formel verneint.
Laura schrieb am 27 Oct 2007 um 6:56 pm ¶
Die Antwort von s0771801 ist vollkommen richtig.
Ich möchte nur kurz anmerken, dass man die Negation der Folgerunsbeziehung und nicht die Negation der Menge braucht um eine Folgerungsbeziehung zu beweisen!
Lg laura