Diverse Fragen

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Hallo zusammen,

Ich hätte noch zwei Fragen:

  1. Zu Übungsblatt 11, Aufgabe 2s, u und r. Zu s: Ein Argument ist doch genau dann deduktiv ungültig, wenn es sein kann, dass seine Prämissen wahr und die Konklusion falsch ist, wieso trifft s) dann nicht zu? Zu u: Wenn ein Argument (induktiv) ungültig ist, dann kann es ja nicht schlüssig sein, wieso trifft dann u) nicht zu? Zu r: Die Begründung dafür, dass r nicht zutrifft, war, dass es sich ja dennoch um bspw. ein induktiv gültiges und schlüssiges Argument handeln könnte, wenn es deduktiv ungültig wäre. Doch wenn ein Argument nicht schlüssig ist, dann sind ja dessen Prämissen bzw. mindestens eine falsch, inwiefern wären die Prämissen dann bei einem bspw. induktiv gültigem Schluss wahrer?
  2. VL 9, natürliches Schliessen: Ich verstehe die Regel E v (Entfernung Adjunktion) nicht, könntet ihr mir die bitte erklären?

Vielen Dank und Gruss,

3Lulu3

  1. FloW

    Liebe*r 3Lulu3

    Zu ÜB 11 Aufgabe 2:
    s): Deine Definition ist zwar richtig, allerdings ist das bei s nicht die Frage. Es ist so, dass ein Schluss sicher deduktiv ungültig ist, wenn es wahre Prämissen und eine falsche Konklusion hat. Allerdings muss es nicht so sein, dass ein deduktiv ungültiger Schluss wahre Prämissen und eine falsche Konklusion hat. Er kann zB auch wahre Prämissen und eine wahre Konklusion haben, aber nur induktiv gültig und schlüssig sein, oder auch falsche Prämissen und eine falsche Konklusion. Anders ausgedrückt: wahre Prämissen und eine falsche Konklusion zu haben, ist hinreichend, für einen deduktiv ungültigen Schluss, aber nicht notwendig. Deshalb ist 2. s) falsch.
    u): Auf Vorlesung 11 Seite 6 steht, dass wir „induktiv gültig“ so verstehen, dass es “ gültig, aber nicht deduktiv gültig“ ist. Ein induktiv ungültiges Argument kann also deduktiv gültig sein. Deshalb ist 2. u) falsch.
    r): Vorab: Wenn ein Argument nicht schlüssig ist, sind seine Prämissen nicht unbedingt falsch, es kann auch einfach ein ungültiges Argument sein.
    Bei r kann man „ungültiges Argument“ nun so verstehe, dass es deduktiv ungültig ist. Dann kann es aber dennoch induktiv schlüssig sein.
    Oder man versteht es so, dass es induktiv ungültig ist, dann kann es aber (aus dem selben Grund wie bei u)) dennoch deduktiv schlüssig sein. Deshalb ist 2.r) falsch.

    Ich hoffe, das hilft. Liebe Grüsse und viel Glück am Montag, Flo

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  2. Alex

    Liebe*r 3Lulu3

    Ich beantworte hiermit deine 2. Frage:
    Von der Idee her, beschreibt die Regel (E ∨) ein konstruktives Dilemma: aus p∨q und p→r und q→r folgt r. Das kannst du einfach mit einem Baum für die Formel (p∨q) ∧ ((p→r) ∧ (q→r)) → r überprüfen.
    Das Kalkül des natürlichen Schliessens macht sich diesen Schluss zu Nutze. Es besagt, dass wenn wir im Verlauf des Beweises eine Formel (1) der Form α ∨ β, eine Formel (2) der Form α → γ und eine Formel (3) der Form β → γ haben, wir dann die Formal γ als nächsten Beweisschritt hinschreiben dürfen. Dabei gilt es, die Abhängigkeiten (*) der Formeln (1)–(3) zu berücksichtigen und auf die entwickelte Formel y zu übertragen.
    Weil die Entfernung der Adjunktion sehr voraussetzungsvoll ist, insofern sie ganze drei Formeln im Beweis bereits voraussetzt, ist sie eher selten. Ein Beispiel für die Anwendung dieser Regel findest du jedoch auf VL09, Folie 11.

    Ich hoffe, diese Erläuterungen haben dir geholfen, die Entfernung der Adjunktion besser zu verstehen. Ansonsten darfst du gerne nachfragen.

    Lieber Gruss,
    Alex

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