7l
Hallo zusammen. Ich habe auch eine Frage zum Übungsblatt2 und zwar zur Aufgabe 7l:
Wenn man M’ hat ist ja neu A1 eine Tautologie, A2 eine Kontradiktion. Nun ist die Aussage bei l: A1 folgt aus jeder beliebigen Teilmenge von M’. Wir haben in der Vorlesung gesagt, dass eine Tautologie (ist immer wahr) aus beliebigen Prämissen folgt, da es unmöglich ist, dass die Prämissen wahr, die Konklusion aber falsch ist. (da wie gesagt die Tautologie immer wahr sein muss).
Weshalb ist dann l nicht richtig?
Laura schrieb am 04 Oct 2007 um 12:40 pm ¶
Liebe Sarah,
Mit der Einführung der neuen Menge M’ in dieser Aufgabe werden die bisherigen Aussagen nicht umbenannt. A1 bleibt A1 etc. Die neue Menge M’ besteht also nicht aus A1, A2,…, An sondern aus ihren Negationen. Diesen könnte man dann einen neuen Namen geben zB A1′, A2′ etc.
A1 ist also weiterhin eine Kontradiktion und A2 eine Tautologie!
Grüsse
Laura
Pfisterer schrieb am 04 Oct 2007 um 12:45 pm ¶
Die Behauptung ist nicht, dass A1′ (das wäre in der Tat eine Tautologie) aus jeder beliebigen Teilmenge von M’ folgt, sondern die, dass A1 aus jeder beliebigen Teilmenge von M’ folgt. Die Negation von A1 ist eine Tautologie und eine Teilmenge von M’. Der Schluss von der Negation von A1 auf A1 wäre ein Schluss von wahren Prämissen auf eine falsche Konklusion und somit nicht gültig. Also folgt A1 nicht aus jeder beliebigen Teilmenge aus M’. Klar?
Sarah schrieb am 04 Oct 2007 um 8:56 pm ¶
Ja danke so ist es klar. Das Hauptproblem war, dass ich nicht verstanden habe, dass A1 immer noch das ursprüngliche ist….