Diverse Fragen

Hallo 3Lulu3

1. Übungsblatt 4:
Aufgabe 1e: Die Lösung liegt hier im Begriff der Funktionsausdrücke, die ungesättigt sind und deshalb nicht gleichgesetzt werden dürfen. Schau dir doch diesbezüglich noch einmal den Text zu Funktion und Begriff von Frege an.

Aufgabe 4e: (A) Sinfonien sind nur dann materielle Gegenstände, wenn es einen Mann auf dem Mond gibt. Deiner Bemerkung ist zu entnehmen, dass du den obigen Satz vermutlich eher so formalisiert hättest: ∀x(Qx→ Rx) → ¬∀x¬Px. Auf der Musterlösung findest du zusätzlich auch die Formalisierung mit einem negierten Existenzquantor, die äquivalent mit der obigen Formalisierung ist.
Um deine Unklarheit bezüglich der Formalisierung mit Existenzquantor zu beheben, hilft es dir vielleicht, wenn du die notwendigen und hinreichenden Bedingungen mitdenkst (Wiederholung dazu findest du in VL07 von Logik I). Bei der Formalisierung ¬∃xPx → ¬∀x(Qx→ Rx) wird das Verhältnis von notwendigen und hinreichenden Bedingungen abgebilded, während bei der Allquantor-Formalisierung eher vom normalsprachlichen Satz ausgegangen wird. Der Satz (A) lautet vereinfacht «nur dann p wenn q». p ist nun die notwendige Bedingung für q denn q ist eben nur dann, wenn auch q. Wenn also q nicht ist, dann auch nicht p; Wenn es keinen Mann auf dem Mond gibt, dann ist es auch nicht der Fall, dass Sinfonien materielle Gegenstände sind. So formuliert, wir der Satz wie folgt formalisiert (eben mit einer negativen Existenzaussage): ¬∃xPx → ¬∀x(Qx→ Rx)

2. Übungsblatt 5:
Aufgabe 2a: Vielleicht helfen dir folgende Überlegungen: ¬∃x∃y((Px∧Qy)∧Rxy) wird zunächst umgewandelt zu ∀x¬∃y((Px∧Qy)∧Rxy). Beachte hier, dass die Klammern auch so sein könnten: ∀x¬∃y(Px∧(Qy∧Rxy)). Diese Formel ist allerdings nicht sehr ästhetisch, deshalb wird der negierte Existenzquantor verschoben. Mit dieser Formel ist es nun einfacher ersichtlich, dass du durch die Verschiebung des negierten Existenzquantors folgende Formel erhältst ∀x(Px →¬∃y(Qy∧Rxy)).

3. Übungsblatt 6:
Aufgabe 5e: «Respektiert keine andere Professorin» wird so formalisiert: Es gibt keine Professorin y [¬∃y((Py] (dann musst du noch sagen, dass diese Professorin y nicht identisch ist mit der Professorin x, von welcher zuvor die Rede war[ ⋀ ¬(y=x))] ) die von der Professorin x respektiert wird [⋀Rxy))].

4. Hier geht es um die sekundäre, bzw. um die primäre Position der Kennzeichnung. Aus der Falschheit von (1) folgt die Aussage (∃x((Pxa ∧ ∀y (Pya –> y = x)) ∧ ¬Qx) deshalb nicht, da hier stets eine Existenzbehauptung gemacht wird. Hier sagst du nämlich, dass es einen König von Frankreich gibt, dieser aber NICHT kahl ist. Hier würde das logische Problem, das Russell zu lösen versucht, bestehen bleiben, denn man würde mit dieser Aussage immer noch behaupten, dass es einen König von Frankreich gibt (was aber nicht stimmt, da es diesen NICHT gibt). Verneint man hingegen die ganze Aussage, ¬∃x((Pxa ∧ ∀y (Pya –> y = x)) ∧ Qx), sagt man, dass es nicht der Fall ist, dass es einen König von Frankreich gibt, der kahl ist. Diese Aussage ist nach Russell wahr.

Ich hoffe, diese Ausführungen helfen dir weiter. Ansonsten darfst du sehr gerne in ein Tutorat kommen, da können wir dir deine Fragen leichter bzw. übersichtlicher beantworten. Natürlich darfst du auch hier nachfragen, falls etwas unklar sein sollte.

Herzlich,
Nina und Enya