Prüfungsvorbereitung
Hier habe ich noch ein paar Aufgaben zusammengestellt, die bei der Vorbereitung auf die Prüfung vielleicht ganz hilfreich sind. Musterlösungen werde ich keine erstellen, ihr dürft eure Antworten aber gerne hier diskutieren.
Zusatzaufgaben (28. Mai 2008)
Viel Erfolg bei der Prüfung!!
Wolfgang schrieb am 29 May 2008 um 6:30 pm ¶
Hallo!
Vielen Dank für die Zusatzaufgaben. Eine kleine Frage: Bei 1e) und f) sind da jeweils die Bäume für die Formeln selbst oder die Verneinung der Formeln gemeint?
Pfisterer schrieb am 29 May 2008 um 9:30 pm ¶
Da man ja nie genug üben kann, würde ich mal beides ausprobieren
Sarah schrieb am 31 May 2008 um 11:53 am ¶
Hier meine Vorschläge für die Aufgabe 2, ich habe leider die Sonderzeichen “für alle” etc. nicht gefunden. Bei mir heisst A für alle, E es existiert, n konjunktion, v Adjunktion, ‘ nicht
a)
Px: x ist ein Bauer
Qx. x ist ein Esel
Rxy: x besitzt y
Sxy: x schlägt y
Ax((Px n (Ex Qx n Rxy)) –> Sxy)
b)
a: Agoetis byrjun b:Sigur Ros
Pxy: s ist ein Album von y
Qxy: x ist besser als y
Ex((Pxb n Ay((Pya n y’=x)–>Qxy))n x=b)
c) würde ich wie b) formalisieren nur das hier a: das erste Album wäre
d)
Px: x ist ein Lied
Qxy: x ist auf y
a: das erste Album
AxAy(((Px n Qxa) n (py n Qya))–> Az(Pz n Qna–> z=x u z=y))
e) finde ich nicht so gut mit PL zu formalisieren
Pxy: x gräbt y z
Qy: x fällt in z
Rx: x ist eine Grube
Ax Ay( (Ez Rz n Pxyz)–>(Az1 Qz1z–> z=x))
Sarah schrieb am 31 May 2008 um 11:54 am ¶
ähm sorry war natürlich Aufgabe 3;-)
Wäre dafür für Hinweise für 2 dankbar.
Kennzeichnungen sind hier auch unbestimmte gemeint, oder? wäre dann ihre Schönheit etc. auch eine Kennzeichnung oder nur die Natur selber?
Wolfgang schrieb am 31 May 2008 um 12:38 pm ¶
Hi Sarah, hier meine Gedanken zu deinen Vorschlägen:
a) So wie ich deine Formel verstehe, stünde da: “Für alle x gilt, wenn x ein Bauer ist und es mindestens einen Bauern gibt, der ein Esel ist und ein y besitzt, dann schlägt er es.”
Da dein Esel in den Skopus der Allquantifikation fällt, müsste es m.E. ∃y heissen, also:
∀x∃y((Px∧Qy)∧Rxy)→Sxy;)
“Für alle x gilt, dass mindestens ein y existiert für das gilt, wenn x ein Bauer und y ein Esel und x y besitzt, dann schlägt er ihn.”
b) Könnte man die letzte Identitätsaussage x=b nicht weglassen, wenn man diese Information schon der Formel einbaut? z.B:
Pab∧∀y((Pyb∧y≠b)→Qby
also wörtlich:
“Agaetys Byrjun ist ein Album von Sigur Ros und für alle y gilt, wenn y ein Album von Sigur Ros ist und mit Agaetys Byrjun nicht identich, dann ist Agaetys Byrjun besser als y”
c) Wir haben hier zwei verknüpfte Superlativaussagen. Einmal “das beste” und einmal “das erste/älteste”. Wir haben uns gestern darüber den Kopf zerbrochen und sind so verblieben, dass man es so lösen könnte:
∃x(Pxb∧∀y((Pyb∧y≠x)→Qxy)∧∃z(Pzb∧∀z1(Pz1b∧z≠z1)→Rzz1)∧z=x)
Wörtlich heisst das Es gibt mind. ein x, für das gilt: x ist ein Album von Sigur Ros und für ally y gilt, wenn y ein Album von S.R. ist und mit x nicht identisch, dann ist x älter als y. Und es gibt mindestens ein z für das gilt: z ist ein Album von S.R. und für alle z1 gilt, wenn z1 ein Album von S.R. ist und mit z nicht identisch, dann ist z besser als z1. Und x und z sind identisch.”
Soweit mal für a) b) und c).
Wolfgang schrieb am 31 May 2008 um 12:41 pm ¶
Btw: Für Sonderzeichen gibt’s hier eine praktische Referenz.
Pfisterer schrieb am 31 May 2008 um 5:00 pm ¶
… bzw. hier: http://philsem.nns.ch/e-learning/logik/0708/wordpress/?p=5
Katrin schrieb am 31 May 2008 um 5:07 pm ¶
Ich bin mir nicht sicher aber kann man „das erste Album“ einfach als Konstante behandeln? Wenn man dies nicht tut hat man jedenfalls einen Superlativ („das erste Album“) verknüpft mit einer bestimmten Anzahl („höchstens zwei“). Das würde meiner Meinung nach in etwa so aussehen:
Px: x ist ein Lied
Qx: x ist ein Album
Rxy: x befindet sich auf y
Sx: x ist gut
Txy: x ist älter als y
∃x(Qx∧∀y(Qy∧y≠x→Txy)→∃z∃z1((((Pz∧Pz1)∧(Sz∧Sz1))∧(Rzx∧Rz1x))∧∀z2(Pz2∧Sz2)∧Rz2x→z2=z∨z=z1))
wie seht ihr das?
Katrin schrieb am 31 May 2008 um 5:09 pm ¶
Gemeint ist natürlich die Aufgabe (3d)
Wolfgang schrieb am 01 Jun 2008 um 9:37 am ¶
Hi Katrin,
ich hätte die Aufgabe auch so gelöst. Es gibt ein Album, das ist älter als alle anderen und zwei Lieder, die gut sind und sich auf diesem Album befinden. Und alle anderen guten Lieder auf diesem Album sind mit den beiden Liedern identisch.
Die zweite materielle Implikation in der Formel sollte m.E. aber besser eine Konjunktion sein. Was denkst du?
Lukas Naegeli schrieb am 01 Jun 2008 um 3:46 pm ¶
Mein Vorschlag für 3d sieht so aus:
Px: x ist ein Lied
Qx: x ist ein Album
Rxy: x befindet sich auf y
Sx: x ist gut
Txy: x ist älter als y
∃x(Qx∧∀y(Qy∧y≠x→Txy)∧∀z∀z1((((Pz∧Pz1)∧(Sz∧Sz1))∧((Rzx∧Rz1x)∧(z≠z1)))→∀z2(Pz2∧Sz2)∧Rz2x → z2=z∨z=z1))
Und eine Unsicherheit: Muss man sagen, dass z nicht gleich z1 ist oder ist die Formalisierung gar falsch, wenn man es tut?
Zusätzlich eine Frage zum Begriff “Intension”: Haben die Ausdrücke “Lebewesen mit Herz” und “Lebewesen mit Niere” zwar dieselbe Extension, nicht aber dieselbe Intension? Wenn das richtig ist, entsteht, wie ich meine, ein Widerspruch zur Definition des Begriffes in Vorlesung 7 (Folie9): “Unter der Intension eines Ausdrucks versteht man die Eigenschaften, die den zur Extension des Ausdrucks gehörenden Dingen gemeinsam und eigentümlich sind.” Danach wäre doch auch die Intension der obigen Ausdrücke die gleiche, oder nicht?
Katrin schrieb am 01 Jun 2008 um 5:49 pm ¶
Hallo Lukas,
Bin absolut einverstanden mit deiner Lösung…meine drückt nämlich aus, dass es genau zwei gute Lieder gibt und nicht höchstens zwei. Aber bei deiner Unsicherheit bin ich mir auch nicht sicher…würde z ungleich z1 eher weglassen..
Eine weitere Frage von mir betrifft Aufgabe 2. Wir haben diese zu lösen versucht und sind zu zwei Problemen gelangt:
1)Ist das “ich” im Text eine Kennzeichnung? (Wie siehts mit den anderen Pronomen im Text aus?)
(2) Sind die Ausdrücke “ein Naturfreund”, “ein Spaziergänger”, etc. auch Kennzeichnungen?
Wir waren uns da überhaupt nicht sicher…wer könnte helfen?
Sarah schrieb am 01 Jun 2008 um 8:57 pm ¶
Danke für die Hinweise zur Aufgabe 3, bei der Aufgabe 2 habe ich aber auch noch meine liebe Mühe.
Ich denke “ein Naturfreund” etc. müsste eine Kennzeichnung sein. (hier eine unbestimmte) Aber was ist mit “ihre Schönheit” etc.? (habe die Frage schon mal ganz am Anfang gestellt)
Laura schrieb am 02 Jun 2008 um 8:21 am ¶
Hallo zusammen,
ein Gedanke zu der Frage mit der Intension. Ja, “Lebewesen mit Herz” und “Lebewesen mit Niere” haben dieselbe Extension und nicht dieselbe Intension. Hier ein Versuch von mir, die Definiton auf der Folie so zu interpretieren, dass dein Problem gelöst wird: Vielleicht könnte man sagen, die Intension ist die Eigenschaft wegen der etwas zur Extension des Begriffes gehört. Die selben Lebewesen gehören wegen dem Besitz eines Herzens zur einen und wegen dem Besitz einer Niere zur anderen Extension.
Grüsse
Laura
Rathgeb schrieb am 02 Jun 2008 um 11:10 am ¶
Hallo zusammen
Ich möchte zur Frage von Lukas Stellung nehmen, ob er in der Formel
∃x(Qx∧∀y(Qy∧y≠x→Txy)∧∀z∀z1((((Pz∧Pz1)∧(Sz∧Sz1))∧((Rzx∧Rz1x)∧(z≠z1)))→∀z2(Pz2∧Sz2)∧Rz2x → z2=z∨z=z1))
den Abschnitt
∧(z≠z1)
auch weglassen könne.
Dies wäre nicht korrekt; Du möchtest ja sagen: Wenn es zwei gute Lieder auf dem Album gibt, dann gibt es kein drittes gutes Lied auf dem Album. Wenn Du jedoch im Antezedens die Bedingung weglässt, dass z nicht mit z1 identisch ist, sagst Du stattdessen: Wenn es auf dem Album eines oder zwei gute Lieder gibt, dann gibt es kein weiteres gutes Lied.
Anders ausgedrückt: Das Antezedens ohne die negierte Identität wäre bereits erfüllt, wenn es bloss ein gutes Lied auf dem Album gibt.
Viele Grüsse
Nicole