Wenn ich im axiomatischen Kalkül in einer Zeile 3 die Satzkonstante q durch p->q ersetze, verpflichte ich mich dann auf diese Interpretation von q oder kann ich beispielsweise in einer Zeile 5 q dann auch durch r->s ersetzen?
Paraphrasiert: Kann man im axiomatischen Kalkül jede Satzkonstante nur mit einer bestimmten AL-Formel substituieren oder kann man bei jeder Zeile jede Satzkonstante nach Belieben ersetzen?
Lg
8 Comments
Substituieren darfst du grundsätzlich nur in Axiomen. Du darfst also nicht in einer Formel, die durch Substitution aus einem Axiom entstanden ist, nochmals substituieren. Beantwortet das deine Frage?
Liebe Grüsse
Philipp
Nein, leider noch nicht
Wenn ich in einem Axiom I auf Zeile 3 p durch q ersetze, kann ich dann immer noch auf einer Zeile 5 p durch p->q ersetzen?
Und noch eine wichtige Zusatzfrage:
Wenn Frau Saporiti ein Axiom in einem Kalkül verwendet, dessen Klammern aber nicht 1:1 den Klammern auf der Folie entsprechen, sprich deren Klammern (zum Beispiel die 2, welche die ganze Formel umschliessen und eigentlich weggelassen werden könnten) nicht so sind wie sie im Axiom sind, ist dies ein Grund um das Kalkül als ungültig zu bewerten?
Ja, denke schon. Du musst einfach im Axiom substituieren. Ich sehe nichts was dagegen spricht. Du könntest ja auch das Axiom nochmals setzten und dann ersetzten. Hängt somit davon ab, wie die Regeln genau formuliert sind. Ich sehe aber in den Regeln, wie wir sie haben, keinen Grund, weshalb du nicht in demselben Axiom nochmals substituieren darfst.
Zur Zusatzfrage: Das Kalkül ist nur kurz und zusammenfassend eingeführt worden. Du wirst noch auf einiges stossen, wozu es Klärungsbedarf gäbe. Das Kalkül wird nicht ungültig, wenn du einen Fehler machst, vielleicht aber der Beweis. In dem Falle handelt es sich aber wohl bloss um eine kleine Ungenauigkeit, um die man sich hier nicht gross zu kümmern braucht.
Besser?
Danke für die Beantwortung meiner Ursprungsfrage!
Ich habe gemeint, Reto hat mal etwas in die Richtung erwähnt gehabt, aber scheinbar habe ich das falsch verstanden
Zur Zusatzfrage: Ein Axiom ist ja präzise definiert, weswegen man ja rein syntaktisch nicht einfach Klammern weglassen darf, weil deine Begründung ja semantischer Natur ist (Klammern sind weniger wichtig als Satzkonstanten). Da Kalküle aber rein syntaktisch erfolgen, müssten die Axiome doch immerzu kongruent verwendet werden?
Kommt auf die Klammerkonventionen an und somit ob Klammern, die nichts an der Bedeutung ändern, einfach hinzugefügt oder weggelassen werden dürfen. Beim Baumkalkül durftet ihr solche Klammern jeweils auch ohne zusätzlichen Schritt weglassen. Wenn du keine unnötigen Klammern hinzufügts, bist du aber sicher auf der sicheren Seite:).
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