Weblog zur Einführung in die formale Logik [11. Jahrgang]
Kann mir jemand den Unterschied bzw. die Unterschiede dieser Formeln erklären? Bzw. in der ersten Formel ¬∀y∀x würde ich behaupten, bezieht sich die Negation nur auf den ersten Allquantor. Hingegen bei der zweiten Formel ¬(∀y∀x) auf beide Quantoren. Wenn meine Überlegung stimmen würde, inwiefern unterscheidet sich dann ¬(∀y∀x) von ¬∀y¬∀x?
Herzlichen Dank 🙂
Liebe Studierende,
Auf der dritten Folie des Foliensatzes zur fünften Vorlesung haben sich einige Fehler eingeschlichen. Eine korrigierte Fassung ist ab sofort unter „Vorlesung“ verfügbar. (Kein Tutor hat alle Fragen beantwortet, aber ein Tutor hat alle Fehler gefunden 😉 Danke!
Die Formalisierung ∀y (Py → ∀x (Qxy → Rx)) mit
sagt gemäss CCP und den Tutoren angeblich etwas anderes aus als: ∀x (∃y(Py ˄ Qxy) → Rx)
Mit dem Baumkalkül komme ich jedoch darauf, dass:
Entweder verbirgt sich ich in meinem Beweis ein Fehler, oder die beiden Lösungen sind äquivalent.
Stefan
Beweis:
……………………….⊢∀y (Py → ∀x (Qxy → Rx)) ↔ ∀x (∃y(Py ˄ Qxy) → Rx)
………………………¬(∀y (Py → ∀x (Qxy → Rx)) ↔ ∀x (∃y(Py ˄ Qxy) → Rx))
……………..∀y (Py → ∀x (Qxy → Rx)) …………………..¬ ∀y (Py → ∀x (Qxy → Rx))
…………….¬ ∀x (∃y(Py ˄ Qxy) → Rx) ……………………..∀x (∃y(Py ˄ Qxy) → Rx)
……………..¬ (∃y(Py ˄ Qay) → Ra) …………………………¬ (Pa → ∀x (Qxa → Rx))
……………………∃y(Py ˄ Qay) ……………………………………………….Pa
…………………………¬ Ra …………………………………………….¬ ∀x (Qxa → Rx)
………………………Pb ˄ Qab ……………………………………………¬ (Qba → Rb)
………………………….Pb ………………………………………………………Qba
………………………..Qab …………………………………………………….¬ Rb
………………Pb → ∀x (Qxb → Rx) ………………………………∃y(Py ˄ Qby) → Rb)
………¬ Pb …………………∀x(Qxb → Rx) …………….¬ ∃y(Py ˄ Qby) …………….Rb
………….X ……………………Qab → Ra …………………..¬ (Pa ˄ Qba) ……………..X
…………………………..¬ Qab …………..Ra ………….¬ Pa …………..¬ Qba
QED ………………………X…………….. X…………….. X ………………..X
PS: Leider konnte ich meinen gezeichneten Baum nicht als Grafik hierher kopieren, aber ich hoffe, es ist auch so nachvollziehbar.
Hallo Zusammen,
Gerne würde ich fragen, ob folgende Äquivalenzen stimmen:
A v B nicht B –> A nicht A –> B
A v nicht B nicht B v A A –> B
A ^ B nicht (nicht A v nicht B)
nicht A ^ nicht B nicht (A v B)
Übungsblatt 4 Aufgabe 1
d) p v nicht (q –> p)
nicht p v (q –> p)
(q –> p) –> p
e) nicht p ^ nicht (q v r)
nicht (p v (q v r))
nicht (nicht (q v r) –> p)
nicht (nicht (nicht r –> q) –> p)
f) (nicht p ^ nicht q) v r
nicht r –> (nicht p ^ nicht q)
nicht r –> (nicht (p v q))
nicht r –> nicht (nicht q –> p)
Übungsblatt 4 Aufgabe 2
a) nicht ((nicht(q –> p) –> q) –> nicht p)
b) (s –> (r –> nicht q)) –> nicht p
c) (nicht(q –> p) –> nicht (r –> nicht q)) –> p
d) nicht ((nicht((nicht r –> (p–>(r–>nicht p))))–>nicht q) –> nicht p)
Übungsblatt 4 Aufgabe 4
b) nicht Alle x (nicht Alle y (Qy nicht (px –> Qx)))
c) Alle x (nicht(Alle z nicht Qz) –> (Alle y nicht (nicht Py –> nicht Qx)))
Herzlichen Dank für die Antworten
Es liebs Grüessli
Corinne
Hallo Zusammen! 3 kurze Fragen, welche ich gerne stellen möchte : )
1.) Liefern Funktionen immer Wahrheitswerte oder nur Wahrheitsfunktionen?
2.) Mir ist, auch nach der Lektüre, nicht ganz klar, was Frege mit einem „Ausdruck“ meint… Ist hiermit die Form für
den Inhalt einer Funktion gemeint? bzw. der in einer Funktion geäusserte Gedanke?
3.) Folie 7 von der Vorlesung 16.10.17 Beispiel 1/2/4 –> Sind diese falsch, weil sie keine Wahrheitsfunktionen sind?
Ist beispielsweise _______4 falsch, weil 4 weder wahr noch falsch ist. Und gemäss Frege (S.136) Funktionen das
Falsche sind, wenn sie keinen Wahrheitswert haben?
Vielen herzlichen Dank für die Antworten & noch einen schönen Abend
Corinne
Hallo Zusammen, gerne würde ich drei kurze Fragen stellen:
1.) Wieso gibt es in der traditionellen Logik mehr anerkannte Modi? Da wird die Existenz ja sogar vorausgesetzt. Ist es nicht jeweils so, dass wenn zusätzliches vorausgesetzt wird, dann der Bereich des möglichen eingeschränkt wird? Unter dieser Bedingung müsste es doch demnach in der traditionellen Logik weniger Modi geben, oder nicht?
2.) Was ist nach Aristoteles genau ein „Terminus“? Ich verstehe seine Erklärung im Text S.16 nicht ganz…
3.) Das Komplement von „S“ ist ja „nicht-S“
Ist demnach das Komplement von „a“ –> „e“ und das Komplement von „i“ –> „o“?
Vielen lieben Dank für die Antworten & noch eine gute Woche!
Es liebs Grüessli
Corinne
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zu den x-en in Aufgabe 1 der aktuellen Übungen. In der Teilaufgabe b) beispielsweise steht das x in der Mitte des Bereichs 7. Wofür gilt dieses x nun genau? Denn wenn es tatsächlich nur für Bereich 7 gilt, müsste man dazu eine Aussage mit drei Begriffen machen: Einige M sind nicht S und nicht P.
Dies scheint mir jedoch falsch zu sein. In den Beispielen der Vorlesung wurden die x-e daher auf die Trennlinie der betreffenden Bereiche gesetzt, um diese Verwirrung zu vermeiden.
Wie ist dies nun in der Übung zu verstehen?
Danke schon im Voraus!
Guten Abend Zusammen, gerne würde ich drei kurze Fragen stellen:
1.) Aufgabe 3a: Wäre hier auch korrekt: „Es ist nicht der Fall, dass es einige Studenten gibt, die nicht aufmerksam sind?“ statt „Es ist nicht der Fall, dass es einen Studenten gibt, der nicht aufmerksam ist“ (Musterlösung)
2.) Aufgabe 6: Was ist Px und was Qx?
–> Px: x ist A.
–> Qx: x ist B.
3.) Aufgabe 6, 1. Baumkalkül, Zeile 6 –> Wäre hier nicht „Pa ^ Qa“
Vielen lieben Dank für die Antworten & noch einen schönen Abend
Corinne
In der modernen Logik ist der Individuenbereich nicht leer, d.h. es muss mindestens ein x in U geben. Weshalb aber ist diese Annahme, dass der Individuenbereich nicht leer ist, für die moderne Logik notwendig?
Hallo zusammen, ich habe eine Frage: ist eine Aussage wie „Alle x sind keine y.“ eine a oder e Aussage?