Hallo zusammen,
Da ich evtl. morgen leider nicht das Monstertutorat besuchen werden kann, hätte ich noch ein paar Fragen, die ich nun hier stellen würde.
- Übungsblatt 3: Wieso ist Aufgabe 6, Teilaufgabe l) falsch? A1 ist ja in M‘ eine Tautologie und die folgt ja aus Beliebigem. Für mich wäre die Aussage hier äquivalent zur Teilaufgabe j)
- Übungsblatt 4: Zur Aufgabe 4, inwiefern ist bei j) eine syntaktische Ambiguität vorhanden? Und wieso enthält u) Indexikalia?
- Übungsblatt 7: Zur Aufgabe 2, bei den Teilaufgaben f), g) und h) handelt es sich ja jeweils um ein ausschliessendes oder (entweder…oder). In der Musterlösung wird dies mittels des Bikonditionals/Konditionals formalisiert. Liesse sich dies nicht auch mittels der Adjunktion formalisieren? Wenn ja, wie? Bei f) hätte ich (pvq) ^ (nicht-p v nicht-q) und bei g) ((pvq) ^ (nicht-p v nicht-q)) ^ r vorgeschlagen, bei h) wüsste ich nicht wie aufgrund der Negation, die in der Formel enthalten sein sollte (das wird heute nichts mehr). Zur Aufgabe 4: Was wäre die Lösung bei der Teilaufgabe k)? In der Musterlösung ist keine vorhanden.
- Übungsblatt 8: Aufgabe 4, was sagt die Teilaufgabe f) hier aus? Und weshalb ist sie korrekt?
Ich danke euch vielmals für euer Bemühen und tut mir leid, dass das so viel auf einmal ist.
Gruss,
Lulu
Hallo Lulu
Zum Blatt 3: 6 (l) und (j) sind nicht äquivalent. A1 als Kontradiktion (A1 bleibt ein Kontradiktion, in M‘ ist nämlich nicht A1 sonder ¬A1 enthalten!) folgt aus der Menge M’, weil diese aufgrund A2 als negierte Tautologie (i.e. Kontradiktion) inkonsistent ist (ex falso quodlibet). A1 folgt jedoch nicht aus jeder beliebigen Teilmenge von M’, weil eine Teilmenge von M’ nicht zwangsläufig inkonsistent ist (beispielsweise ist ¬A3 und ¬A3…¬An eine Teilmenge von M’ aber aus den gegebenen Informationen können wir annehmen, dass diese Teilmengen inkonsistent sind.)
Zum Blatt 4: 4 (j) Syntaktische Ambiguität:
1. Stefan ist die einzige Person, die Stefan anbetet. (Keine andere Person betet Stefan an.)
2. Stefan ist die einzige Person, die sich selbst anbetet. (Keine andere Person betet sich selbst an.)
(u) Indexikalia: Dieses Haus ist zu verkaufen.
Zum Blatt 7: 2 (f) und (g): Ganz recht, ein ausschlissendes oder kann auf verschiedene Arten formalisiert werden. Beispielsweise mit einem negierten Bikonditional oder auch mit Hife von Adjunktionen, Konjunktionen und Negationen. Dein Vorschlag bei (f) (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬p) ist äquivalent zum Vorschlag in der Musterlösung (p ⟷ ¬q). (Das kannst du gerne mit einem Baum für die Formel (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ ¬p) ⟷ (p ⟷ ¬q) überprüfen.) Bei (g) hingegen ist dein Vorschlag nicht äquivalent: Bei dir ist die Konjunktion der Hauptoperator, nicht das ausschliessende oder. Das ist eine alternative Lesart des Satzes, die aber eher unplausibel ist, gerade weil der Satz als Antwort auf die Frage «Weshalb kommt er zu spät?» verstanden werden kann.
Bei (h) haben wir es jedoch nicht mit einem aussschliessenden oder zu tun, sondern mit einem Konditional. (Lass dich da nicht vom entweder … oder in der Formulierung beirren! Das ist häufig, aber nicht zwangsläufig ein ausschliessendes oder.) Der Satz besagt viel eher, dass es notwendig ist, dass (p) du dir Mühe gibst, dafür dass (q) das heute noch etwas wird. Und weil diese Notwendigkeitsbeziehung nur in eine Richtung besteht, haben wir es mit einem Konditional und nicht einem Bikonditional zu tun: q → p. Diese Formel ist äquivalent zur Formel der Musterlösung ¬p → ¬q.
Zur Aufgabe 4 (k): Wie die Musterlösung angibt, handelt es sich hier um einen gültigen Schluss, insofern oder weil das oder hier ausschliessend verstanden wird. Dieser Schluss {p ⟷ ¬q, p} ⇒ ¬p ist gültig, entspricht aber keinem uns namentlich bekannten Schlussschema, weshalb bei dieser Aufgabe kein Name steht.
Zum Blatt 8: 4 (f) sagt aus, dass es auf einem offen gebliebenen, vollständig entwickelten Ast (wenn der Baum vollständig entwickelt ist, ist auch jeder Ast vollständig entwickelt) alle Formen erfüllbar sind, das heisst, dass alle Formeln theoretisch wahr sein können. Diese Aussage muss wahr sein, weil ein offener, vollständig entwickelter Ast ja genau bedeutet, dass keine Kontradiktionen auf dem Ast vorkommen, dass also theoretisch alle Formeln darauf erfüllbar sind. (Siehe Definitionen auf den Folien der Vorlesung 8, Folien 7-9)
Wir hoffen, es ist dir damit klarer geworden. Ansonsten darfst du gerne nachfragen.
Liebe Grüsse,
Aline und Alex
Hallo Aline und Alex
Vielen Dank für die Erläuterungen!
Blatt 7:
Wie liesse sich bei der Aufgabe 6g die Aussage mittels Adjunktionen formalisieren?
Zu 6h: Wenn das sich Mühe geben (p) die notwendige Bedingung dafür ist, dass es heute noch etwas wird (q), sollte dann nicht die Formalisierung umgekehrt sein beim Konditional? Denn p ist ja notwendig und somit Konsequens.
Zu 4k: Entspricht das nicht einer Affirmation des Adjunktionsglieds? Ich hätte gesagt, dass die Schlussstruktur die folgende wäre: p v q ; q ; nicht-p ; wobei p = Karlchen hat schlimmes Bauchweh und q = er ist einfach nur schlecht gelaunt. Inwiefern spielt das evtl. ausschliessende „oder“ eine Rolle hier? Beim Beispiel in den Folien gibt es ja ein ähnliches Beispiel mit dem Kängeru („Das Kängeru ist beleidigt oder krank“)
Danke!
Hallo nochmals
Zunächst entschuldige, mir sind eben zwei nicht triviale Tippfehler in meiner Antwort aufgefallen (beide inzwischen korrigiert):
1. beziehst du dich in deiner ursprünglichen Frage auf das Übungsblatt 7 Aufgabe 2 (f), (g) und (h). Auf diese habe ich mich in der Antwort auch bezogen, habe allerdings „Aufgabe 6“ geschrieben. Ich gehe davon aus, dass du dich bei deiner Rückfrage wiederum auf Aufgabe 2 und nicht 6 beziehst.
2. Selbstverständlich wird Aufgebe 2 (h) nicht mit q → q formalisiert (das wäre ja eine triviale Tautologie), sonder mit q → p (und das ist äquivalent zu ¬p → ¬q).
Damit wäre deine zweite Frage auch schon beantwortet.
Was die erste bezüglich Aufgabe 2 (g) betrifft: eine äquivalente Formel zur Formel in der Musterlösung wäre beispielsweise (p ∨ (q ∧ r)) ∧ ¬(p ∧ (q ∧ r)) bzw. (p ∨ (q ∧ r)) ∧ (¬p ∨ ¬(q ∧ r))
Und schliesslich zu 4 (k): Wenn man das oder einschliessend versteht, dann hast du recht: Es wäre ein Fehlschluss der Form „Affirmation eines Adjunktionsglieds“. Versteht man das oder hingegen ausschliessend liegt ein gültiger Schluss vor. Es ist jedoch nicht ganz einfach zu entscheiden, ob nun ein einschliessendes oder ein ausschliessendes oder vorliegt. Allerdings legt das „einfach nur“ doch ziemlich nahe, dass es hier ausschliessend verstanden werden will.
Gruss, Alex
Super, dankeschön.