Bezüglich Vorlesung 2:
Wie führt Aristoteles den indirekten Beweis beim Schluss: Baroco durch (siehe Übungsblatt 2 Aufgabe 4b )? Dieser hätte folgende Schlussstruktur: PaM SoM à SoP. Als Erläuterung steht in der Lösung, dass die Konklusion das Kontradiktorische Gegenteil von SaP ist, inwiefern, wird damit der Schluss bewiesen?
Bezüglich Vorlesung 6:
–Hier wird bei der Aufgabe 5b) «mehr als zwei Professorinnen» mit einem Allquantor formalisiert. Beim Übungsblatt 7 Jedoch wird bei Aufgabe 4c) «mehr als eine Person» mit einem Existenzquantor formalisiert (siehe Lösungen) – hat das damit zu tun, dass es sich bei Aufgabe 4c um die Formalisierung mittels Russells Kennzeichnungstheorie handelt, oder inwiefern kann man jetzt wissen, welchen Quantor man bei «mehr als x» verwenden muss?
— Bei Aufgabe 5d) Steht in der Lösung des formalisierten Satzes zuerst folgender Allquantor: Ay(Qy und Syx). Danach wird nochmals dieselbe Individuenvariable (y) für einen anderen Satzkonstituenten (P) genommen Ay(Py^(Az und Qz etc.) Warum darf man hier dieselben Variablen benutzen und wieso nahm man hierbei nicht wie immer eine neue Variable (Bspl. z) ?
Bezüglich Vorlesung 7:
Beim Formalisieren mittels der Kennzeichnungstheorie von Russell kam uns folgende Unklarheit auf: In der Musterlösung 7 Beispielsweise bei Aufgabe 4e) wird geschildert, dass für jedes andere Bad (quasi Drittvariabel), gilt, dass es der Hausherr nicht benutzen darf. Woher weiss man, wann man diese Drittvariable einführen muss (auch in Pli), beziehungsweise wann muss man keine Drittvariable einführen?
Ich hoffe, die Fragen sind verständlich formuliert, und ich danke jetzt schon für die Weiterhilfe 🙂
Hallo
Der indirekte Beweis von Baroco funktioniert so. Um die Gültigkeit des Modus zu beweisen, wird dessen Ungültigkeit angenommen und diese dann zu einem Widerspruch geführt. Es wird also angenommen, dass aus PaM und SoM SaP folgt (das kontradiktorische Gegenteil von SoP). Nun wird aus diesen drei Aussagen ein neuer Syllogismus konstruiert. Der gebildete Modus sei dann
PaM
SoP
SaM
In diesem Modus ist „P“ der Mittelbegriff, „M“ der Prädikatbegriff und „S“ der Subjektbegriff. Dann erkennt man, dass es sich um den Modus „Barabara“ der ersten Figur handelt und daher gültig ist. Die Konklusion „SaM“ ist jedoch das kontradiktorische Gegenteil von SaM, welches im vorherigen Syllogismus der Unterbegriff war. Daher führt
PaM
SoM
SaP
zu einem Widerspruch und
PaM
SoM
SoP
ist folglich wahr.
Bei 5) bedeutet der Ausdruck
∀y∀z(((Py⋀Pz)⋀ ¬(y=z))⋀ (Sxy⋀Sxz) →∀z1(Pz1⋀ Sxz1→ z1=y ⋁ z1=z))
eigentlich ja: Für alle y und z gilt, wenn y und z Professorinnen sind und diese nicht identisch sind und diese beide von einem x bewundert werden (x sind dabei Studenten, was aus diesem Auscchnitt jedoch nicht erkenntlich wird), dann ist es der Fall, dass wenn z1 eine Professorin ist und von x bewundert wird, so ist z1 mit y oder z identisch. So wird ausgedrückt, dass nicht mehr als 2 Professorinnen bewundert werden können.
Bei 4c) hingegen bedeutet der Ausdruck
∃x∃y(((Px⋀Py) ⋀¬(x=y))
Dass es ein x und ein y gibt, welche Personen sind und nicht identisch sind (sprich; mindestens zwei Personen gibt).
Die unterschiedlichen Formalisierungen von „mehr als“ ist also darauf zurückzuführen, dass dieser Ausdruck verschiedene Bedeutungen haben kann. Je nach Rolle im Satz, wird dieser Ausdruck anders formalisiert. Welchen Quantor man nun verwenden soll hängt also vom jeweiligen Satz ab.
Bei 4d) muss bemerkt werden, dass die Variabeln x und y wenn sie ungebunden vorkommen(also nicht im Scopus eines Quantors befinden) keine Bedeutung haben. Nach dem Ausdruck ∀y(Qy→ Syx) ist nicht mehr im Scopus des Allquantors. Also kann y erneut eingeführt werden, da diese Variabel an sich ja keine Bedeutung hat. Es ist eine neue Variabel, die eingeführt wird. Aber man kann problemlos auch ein z anstatt ein y einführen. Es ist absolut gleichbedeutend.
Eure letzte Frage verstehe ich nicht ganz. Wo meint ihr wird eine Drittvariabel eingeführt, bzw. was ist eine Drittvariabel. Es scheint, als wolltet ihr sagen, mit dieser Drittvariabel wird bezweckt, dass der Hausherr kein anderes Bad benutzen darf. Doch das ist überhaupt keine Folge der Formalisierung. Mit ∃x((Px ∧∀y(Py → y=x)) wird ausgesagt, dass es genau ein Bad gibt. Mit ∃z((Qz ∧∀y(Qy → y=z)) wird gesagt, dass es genau einen Hausherr gibt. Und mit (Rzx ⋀∀z1(Rz1x → z1=z)) soll ausgedrückt werden, dass der Hausherr das Bad verwenden darf und dass alles, was das Bad verwenden darf mit dem Hausherr identisch ist (sprich; nur der Hausherr darf das Bad verwenden).
Hoffe, ich konnte euch weiterhelfen.
Liebe Grüsse und viel Erfolg bei der Prüfungsvorbereitung
Dominik
Vielen Dank Dominik, deine Antworten helfen weiter 🙂 Der letzten Frage, (bezüglich den „Drittvariablen“), werde ich im Monstertutorat nachgehen, diese ist nämlich etwas schwierig zu formulieren 🙂