Ü7/4e und Ü8/5a

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Liebes Tutoren Team

Auch ich habe ein paar diverse Fragen:

Baumkalkühl

Wenn ich  die Formel: -∀x(x=b)–>Px im Baumkalkühl auflöse und b bereits zu Beginn vorhanden war, also ich das b nicht aufgrund einer Quantorenauflösung erhalten habe, muss ich dann das x trotzdem „neu“ wählen resp. kann ich nicht b nehmen?

Übung 7 / Aufgabe 4e

Kommt es darauf an ob ich mit dem Bad oder mit dem Hausherr beginne?

Dominik nimmt in der letzten Frage von „yooyoo“ bereits auf diese Aufgabe Bezug aber ich frage mich, ob ich anstelle von: 

„Es gibt genau ein Bad für das gilt…“

∃x((Px ∧ ∀y(Py → y=x)) ∧ ∃z((Qz ∧ ∀y(Qy → y=z)) ∧ (Rzx ⋀ ∀z1(Rz1x → z1=z))))

Wie folgt beginnen kann: 

„Es gibt genau ein Hausherr für den gilt..“

∃x((Qx ∧ ∀y(Qy → y=x)) ∧ ∃z((Pz ∧ ∀y(Py → y=z)) ∧ (Rxz ⋀ ∀z1(Rz1z → z1=x))))

Falls nicht, könnt ihr mir erklären, wieso dies nicht geht und wie ich in einem Satz erkennen kann, was als Erstes gennant werden muss? Ich denke es bedeutet das Gleiche, weil man den Quantor ja auch rausziehen kann, aber ich bin trotzdem etwas unsicher, weil der erste Quantor über alles quantifiziert… 

Übung 8 / Aufgabe 5a

Darf ich die Modalnegation bis „zum Schluss“ durchführen, also schon Schritt für Schritt aber alles nacheinander…

1. -◇ ☐ p (MN)

2. ☐-☐ p (MN aus 1)

3. ☐◇ – p (MN aus 2)

In der Lösung ist jeweils nur ein Schritt aufgeführt und erst nach der MB oder NB wird mit der MN fortgeführt.

Vielen Dank bereits für Eure Hilfe.

Beste Grüsse

Laura

  1. Uddhava

    Liebe Laura

    Um deine erste Frage zu beantworten, will ich nochmals auf VL10 in Logik1 verweisen. Bei der Existenzbeseitigung (EB) steht explizit „Die Konstante (α) muss neu sein“ (VL10S06; Logik 1). Schaust du weiter unten auf der zwölften Seite, wird gezeigt, dass auch bei eine Formel in der eine Konstante bereits vorkommt, bei der EB eine neue Konstante eingeführt wird. Dies gilt für die EB natürlich auch in PLi und in der Modallogik.

    Des Weiteres ist deine Formel äquivalent zur derjenigen in der ML und stellt m.E. kein Problem dar. In VL07S03 werden die grammatische- und logische Form unterschieden. So ist nicht ausschlaggebend, was Subjekt, Objekt oder Verb ist, sondern die logische Form und somit was die Formel bedeutet. Insofern ist es egal, wie du die Aussage in 4e) formalisierst, solange du dabei behauptest, dass es ein Bad gibt, für das gilt, dass nur der Hausherr es benutzen darf.

    Nun zur letzten Frage: In einem Baumkalkül werden jeweils in den einzelnen Schritten die Hauptoperatoren eliminiert. Daher wäre dein Vorgehen tatsächlich nicht regelkonform, da du sonst die modale Negation auf einen Operator anwendest, der im Skopus eines anderen liegt. Orientier dich also am Vorgehen der ML, dann ist alles korrekt.

    Sollte dir noch etwas unklar sein, darfst du gerne nachfragen.

    Liebe Grüsse und gutes Lernen

    Udi

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