VL9 S.5 und S.3 „Ein Beweis kann als Ableitung aus der leeren Menge aufgefasst werden.“

Liebe Laura

Auf der fünften Seite (VL09S05) werden für das axiomatische Kalkül Beweise und Ableitungen unterschieden. Zum Beweis steht folgendes:
„Ein Satz A ist genau dann beweisbar, wenn es einen Beweis für A gibt.“
Und zur Ableitung wird folgend ausgeführt:
„Ein Satz B ist ist genau dann aus den Sätzen A1, A2, …, An ableitbar, wenn B durch die Hinzunahme von A1, A2, …, An zu den Axiomen beweisbar ist.“
Wie du siehst werden bei den Ableitungen im Gegensatz zu den Beweisen eine oder mehrere Elemente einer Menge hinzubezogen. D.h. neben den Axiomen, Substitutionsregel und Grundschlussregel werden diese Elemente als Prämisse vorausgesetzt. Dies ist bei Ü09A1 bei allen Teilaufgaben der Fall. Bei diesen handelt es sich stets um Ableitungen, da solche Elemente hinzubezogen werden (bspw. bei A1a wird p aus q abgeleitet, so wird q im Kalkül als Prämisse eingeführt). Im Beispiel der VL auf der sechsten Seite (VL09S06) handelt es sich wiederum um einen Beweis, da hierzu lediglich Axiome und die beiden Regeln angewendet werden – und darüber hinaus keine Elemente einer Menge hinzubezogen. In diesem Sinne gilt ein Beweis auch als Ableitung aus der leeren Menge.

Ich hoffe das klärt deine Frage, ansonsten darfst du gerne nochmals nachfragen.

Gutes Lernen und liebe Grüsse(:

Udi