Liebes Logik-Team
Könntet Ihr mir bei folgenden Fragen weiterhelfen?
- V1, F14, Beispiel 2: Wie würde man diese Formalisierung in natürlicher Sprache ausdrücken, wenn man möglichst nahe an der Formel bleiben will?
- V1, F15: Wann wird „ein kleines Kind“ als einstelliges und wann als zweistelliges Prädikat interpretiert und warum?
- V1, F15, Beispiel 4: Ginge auch ¬∃x(Px∧∀y(Qy→Rxy))?
- V2, F11: Warum handelt es sich bei den Formeln nicht um PL-Ausdrücke?
- V3, F13: Wie würde man „Es gibt nur einen Gott“ formalisieren, wenn man implizieren will, dass es diesen auch gibt? ∃x(Px∧∀y(Py→y=x))?
- V3, F14: Wie würde man „Es gibt höchstens zwei Götter“ formalisieren, wenn man nicht implizieren will, dass es Götter gibt? ∀x∀y(Px∧Py→∀z(Pz→z=x∨z=y))?
- V3, F14: Wie würde man „Es gibt höchstens zwei Götter“ formalisieren, wenn man implizieren will, dass es Götter gibt? ∃x∃y((Px∧Py)∧∀z(Pz→z=x∨z=y))?
- V4, F15, Beispiel 5: Könnte man das nicht auf so formalisieren: ∃x((Pxa∧∀y(Pya→y=x))∧(Qxb∧∀y(Qyb→y=x)))
- V5, F7: Ich gehe davon aus, dass die vierte Formel die richtige ist. Wie sind dann die ersten drei Formeln unten auf der Seite natursprachlich zu interpretieren?
- V5, F12: Ist es prüfungsrelevant, was der Unterschied zwischen einer Leseart „de dicto“ und einer Leseart „de re“ ist? Falls ja: Was ist mit den Ausdrücken gemeint und wie unterscheiden sie sich?
- V6, F4+F6: Auf Folie 4 wird gesagt, dass die Substitutionsregel nur in einem Axiom angewendet werden darf. Im Beweis auf Folie 6 kommt die Zeile 5 aber zustande, indem in Zeile 4 eine Substitution durchgeführt wird, obwohl es sich bei Zeile 4 nicht um ein Axiom handelt. Wie ist das zu erklären?
- V8, F17: Enthält das aufgeführte Argument implizite Prämissen oder nicht? Aus meiner Sicht eher nicht, da anzunehmen ist, dass niemand bestreiten würde, dass ein 12jähriger noch keine Kinder zeugt.
- Kann man sagen, dass jedes Argument ein Schluss ist, dass aber umgekehrt nicht jeder Schluss ein Argument ist?
- Deduktiv gültig und logisch gültig sind nicht dasselbe, oder? Es kann sein, dass ein Argument deduktiv gültig, aber nicht logisch (formal) gültig ist. Beispiel: Wenn ich ein Einzelkind bin, dann habe ich keine Geschwister. Das scheint mir notwendig wahr und daher deduktiv gültig zu sein. Logisch (formal) gültig ist es hingegen nicht. Es gibt strukturgleiche Schlüsse, deren Prämissen wahr sind und deren Konklusion falsch ist. Beispiel: Wenn ich einen Bruder habe, dann habe ich keine Geschwister.
Herzlichen Dank und viele Grüsse
Urs
4 Comments
Lieber Urs,
Ich versuche mal auf deine Fragen zu antworten…
1) Der Satz auf der Folie drückt die Formalisierung schön aus. Ein sehr naher Satz wäre wohl nicht mehr natürlich (nur ein Versuch): Es gibt keinen, für den gilt, dass für alle gilt, dass er sie (alle) nicht verachtet.
2) Im Beispiel reicht es völlig aus, „kleines Kind“ einstellig zu formalisieren. Es bringt dir hier keinen Mehrwert, es zweistellig zu formalisieren, nur mehr Arbeit.
Wenn du ein Beispiel hast, in dem sowohl kleine als auch grosse Kinder vorkommen, dann würdest du es zweistellig formalisieren – oder natürlich in anderen Beispielen, in welchen es von Bedeutung ist, dass das Kind klein ist.
3) Was du machen kannst, ist die Quantoren der Formalisierung auf der Folie zu tauschen. Aus ¬∃x∃y((Px∧Qxy)∧Ry) wird ¬∃x(Px∧∃y(Ry∧Qxy)), indem du einen Quantor reinnimmst. Dann kannst du ihn tauschen und erhältst: ¬∃x(Px∧¬∀(Ry→¬Qxy))
PS: Ich glaube, du hast Q und R verwechselt, aber ich nehme an, du hast es richtig gemeint
4) In der Sprache PL haben wir die Identität nicht so definiert. Das Identitätszeichen ist erst Teil der Sprache PLI. (Beachte das kleine I)
5) ja
6) ∀x∀y((Px∧Py)∧¬x=y→∀z(Pz→z=x∨z=y))
7) Hier müssen wir ein Konditional in die Formel einfügen: ∃x∃y((Px∧Py)∧(¬x=y→∀z(Pz→z=x∨z=y))) Es gibt 2 Professoren und WENN die nicht identisch sind, DANN muss ein Dritter mit ihnen identisch sein.
8) Mit dieser Formalisierung betonst du eher, dass es genau einen gibt, der Platons Schüler und Lehrer von Alexander dem Grossen ist. Wir wollen aber weniger Aristoteles‘ Eigenschaften aufzählen, sondern sagen, dass beide Beschreibungen dieselbe Person bezeichnen. Wenn zum Beispiel eine Person Aristoteles nur als Schüler von Platon kennt und eine andere Person ihn nur als Lehrer von Alexander dem Grossen, ist die Formalisierung auf der Folie informativ, indem sie zeigt, dass beide dieselbe Person meinen.
9) Die erste und zweite Zeilen sind äquivalent, haben aber einen Widerspruch in sich. Qx (x existiert) ist zwar enthalten, gleichzeitig wird es aber mit der Negation am Anfang verneint.
Bei der dritten Zeile ist das ∃z(z=x) überflüssig. Das wird dann in Zeile 4 weggelassen und die gewünschte Formel steht.
10) Wenn man die Sätze d & e de re liest, kann man von d auf e schliessen. Wir Leser wissen, dass der Mann mit dem braunen Hut = Ortcut ist. Also gilt was vom einen ausgesagt wird auch für den anderen. Wenn Karl jedoch nicht weiss, dass beide identisch sind, kann er nicht von d auf e schliessen. De re gelesen muss Karl es also nicht wissen, um von d auf e zu schliessen.
11) Zeile 5 bezieht sich noch immer auf das Axiom 2, eine Art zweite Substitution. Was du nicht darfst, ist in einer Prämisse substituieren.
12) Ich selbst bin auch deiner Meinung. Konkrete Fälle sind manchmal umstritten. Wenn du deine Meinung gut begründest, reicht das in der Regel.
13) Ich sehe nicht, wie du auf diese Unterscheidung kommst…?
14) Was wir zu Beginn der Vorlesung logisch (formal) gültig nannten, würden wir mit dem jetzigen Wissen deduktiv logisch gültig nennen. Von dem her ist „logisch gültig“ nicht das gleiche wie „deduktiv gültig“, weil es auch Schlüsse gibt, die induktiv gültig sind. Die Verwirrung kommt wahrscheinlich daher, dass wir am Anfang nur von logisch (formal) gültigen Schlüssen sprachen, weil wir nur die deduktiven kannten. Ab jetzt ist es aber wichtig, zwischen deduktiv und induktiv zu unterscheiden.
Liebe Grüsse
Samantha
Liebe Samantha
Ganz herzlichen Dank für Deine Antworten! Dazu noch eine Nachfrage:
7) Hier wollte ich nur implizieren, dass es Götter gibt und dass es höchstens zwei gibt. Es wäre also durchaus denkbar, dass x gleich y ist und es dementsprechend nur einen Gott gibt. So gesehen braucht es aus meiner Sicht die Aussage nicht, dass x ungleich y ist.
Viele Grüsse
Urs
13) Kann man sagen, dass jedes Argument ein Schluss ist, dass aber umgekehrt nicht jeder Schluss ein Argument ist?
Ja, wenn man bedenkt, dass einem Argument die Überzeugungsintension inhärent ist. „p also p“ ist ein Schluss, jedoch erst dann ein Argument, wenn es verwendet wird jemanden zu irgend etwasem zu überzeugen.
Ich habe Aufgabe 6 und 7 nochmals korrigiert.
Auch bei 7 soll noch ausgesagt werden, dass x ungleich y ist. Indem wir das mit einem Konditional machen, kann es immer noch sein, dass es nur einen Gott gibt.
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