Logik-Gazette

Liebe Tutor(inn)en,

ich wäre froh, wenn mir jemand folgende Fragen beantworten könnte…

– zu Serie 8 Aufgabe 3: Mir leuchtet nicht ein, wieso h) „Ein Argument mit verschränkten Prämissen kann durch die Widerlegung einer Prämisse zurückgewiesen werden“ falsch ist? (verschränkte Prämissen stützen die Konklusion ja nur gemeinsam (VL 8, Folie 15)) – Geht es darum, dass das Argument z.B. neben den verschränkten Prämissen auch noch eine unabhängige Prämisse beinhalten könnte? Oder kann man generell keine Argumente „zurückweisen“?

– zum axiomatischen Kalkül / VL 6, Folie 6: Die Substitutionsregel gilt ja nur für Axiome. Ich habe eine ziemlich ähnliche Version des Beweises auf Folie 6 erstellt, in der ich hauptsächlich die Reihenfolge etwas abgeändert habe (da es für mich auf diese Weise offensichtlicher ist, wie substituiert werden muss):

1.   p → (q → p)                                                     Axiom 1
2.  (p → (q → r)) → ((p → q) → (p → r))        Axiom 2
3.  (p → (q → p)) → ((p → q) → (p → p))       subst. in 2: p / r
4.  (p → q) → (p → p)                                         modus ponens 1 & 3
5.  (p → (q → p)) → (p → p)                              subst. in 4: q → p / q
6.   p → p                                                               modus ponens 1 & 5

Allerdings müsste man so von Zeile 4 zu Zeile 5 in einer Formel substituieren, die zwar keine Prämisse ist,  jedoch auch kein Axiom, sondern nur ein „halbes Axiom“ (das nach dem modus ponens übrigbleibt) – ist dies erlaubt?

Liebe Grüsse
Laura