Geschätzte Tutoren
Ich habe folgende Frage zum Übungsblatt 3, Aufgabe 2 f):
Warum wird der Satz «Jeder Professor, der einen anderen Professor bewundert, wird von diesem bewundert.» mit zwei Allquantoren quantifiziert:
∀x∀y(Px ⋀ (Py ⋀ (Sxy⋀ ¬y=x)))→Syx)
… und nicht mit einem Allquantor und einem Existenzquantor? Ich habe es folgendermassen formalisiert, was gemäss der Musterlösung allerdings falsch zu sein scheint:
∀x((Px ⋀ ∃y(Py ⋀ Sxy))⋀ ¬x=y→Syx)
Könnt ihr mir erklären, weshalb dem so ist?
Ich bin euch dankbar für eine kurze Rückmeldung.
Liebe Grüsse,
Fregil
4 Comments
Lieber Fregil
Der Satz „Jeder Professor, der einen anderen Professor bewundert, wird von diesem bewundert.“ beinhaltet keine Existenzvoraussetzung. Das heisst, dass der Satz auch dann wahr ist, wenn es gar keinen Professor gäbe. Dies schliesst deine Formalisierung jedoch aus, wodurch sie keine korrekte Formalisierung des normalsprachlichen Satzes ist.
Lieber Roland,
vielen Dank für deine prompte Antwort.
Liebe Grüsse,
Fregil
Die beiden letzten beiden y sind zudem durch keinen Quantor gebunden. Das ist eine offene Formel und somit unmöglich die Formalisierung irgendeines normalsprachlichen Satzes.
Liebe Grüsse
Philipp
Lieber Fregil, lieber Roland, lieber Philipp
Gerne schliesse ich mich euren Kommentaren an. Ein weiterer Grund, warum Fregils Formalisierung mit dem Existenzquantor falsch ist, ist folgender:
Der Satz «Jeder Professor, der einen anderen Professor bewundert, wird von diesem bewundert.» soll formalisiert werden. Korrigiert man nun Fregils Formalisierung, so dass alle x und y gebunden sind, ergibt sich folgendes Problem mit dem Existenzquantor:
Folgende Annahmen sollen vorgenommen werde:
a) es gibt drei Professoren Prof-1, Prof-2 und Prof-3.
b) Prof-1 bewundert Prof-2 und Prof-2 bewundert Prof-1.
Mit a) und b) wäre Fregils korrigierte Formalisierung bereits wahr, da der Existenzquantor bloss fordert, dass ein Professor, der mindestens einen anderen Professoren bewundert, mindestens ebenfalls von diesem bewundert wird.
Problematisch wird es, wenn man folgende Annahme hinzunimmt:
c) Prof-1 bewundert Prof-3, aber Prof-3 bewundert Prof-1 nicht.
Dann wäre die Formalisierung mit einem Existenzquantoren immer noch wahr, da Annahmen a) und b) ihn wahr machen. Die drei Annahmen a)-c) machen den ursprünglich zu formalisierenden Satz «Jeder Professor, der einen anderen Professor bewundert, wird von diesem bewundert.» aber falsch.
Deshalb ist es unzulässig, einen derartigen Satz mit einem ∃x… zu formalisieren.
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