Liebe Alle Ich habe verschiedene Fragen:
Übung 2: – Aufg. 5: M sei eine Menge von Aussagen A1,A2,…,An, wobei A1 eine Kontradiktion und A2 eine Tautologie sei. M‘ sei die Menge der Negationen der in M enthaltenen Aussagen. Wieso gilt dann: (m) Die Negation von A2 folgt aus M‘.?
-Aufgabe 9: M sei eine Menge von Aussagen, A1,A2 und A3, aus der die Aussage A folgt. A1 sei eine Tautologie. Welche der folgenden Aussagen treffen dann zu? Wieso gilt dann: (u) A folgt aus {A1 , A2, A3 , NICHT-A}. ?
Übung 3: – 4.e: Jörg träumt. Warum ist das eine lexikalische Ambiguität?
Übung 4: -1. i) A immer dann, wenn B. Warum ist das nur partiell wahrheitsfunktional?
-Folgt aus einer leeren Menge alles oder nichts?
Übung 8: – (h) Wenn f eine Boolesche Bewertung ist, enthält der Wertebereich von f nur zwei Elemente. Warum stimmt das nicht?
Übung 9: – 12. Warum nicht alle wahr? – 16. Warum nicht auch d? – 25. Warum b?
Liebe Grüsse, Selina
6 Comments
Liebe Selina
zur Übung 2., 5. m): M‘ ist die Negation aller in M enthaltenen Aussagen. Also befindet sich die Negation von A2 in M‘. Wenn etwas Element einer Menge ist, dann folgt dieses etwas auch aus der Menge. Verwirrend könnte sein, dass A2 eine Kontradiktion ist. Wie kann eine Kontradiktion aus einer Menge folgen? Nur wenn die Menge inkonsistent ist. Das ist sie aber, da in M‘ eine Kontradiktion vorkommt (die Negation der Tautologie).
zur Übung 2., 9. u): Da A aus A1,A2 und A3 folgt, ist {A1,A2,A3,nichtA} eine inkonsistente Menge. Daraus kann aber alles folgen. Die Prämissen eines gültigen Schlusses bilden zusammen mit der Negation der Konklusion eine inkonsistente Menge. Denn immer dann, wenn die Prämissen allesamt wahr sind, muss es unmöglich sein, dass die Konklusion trotzdem falsch ist. Bei der betrachteten Menge wird also niemals der Fall eintreten, dass alle Elemente zugleich wahr sind.
zur Übung 3., 4. e): Jörg kann im Bett liegen und träumen oder in der Vorlesung sitzen und (tag)träumen.
zur Übung 4., 1. i): Wird noch abgeklärt. Bereits fest steht: Aus einer leeren Menge folgt nichts.
zur Übung 8., h): Der Wertebereich kann durchaus weitere Elemente besitzen, welchen keine Argumente zugeteilt werden. Die Definition einer BB besagt, dass jedes Argument einem Element aus dem Wertebreich zugeordnet werden muss, und zwar entweder falsch oder wahr und nicht beides (und auch nicht nichts).
zur Übung 9., 12.: Mit „einer seiner Kollegen“ kann nicht der Kollege selbst gemeint sein. Bei a sitzt nur der auf dem Ast, der daran sägt. Bei d sitzt kein Kollege von dem auf dem Ast, der schon auf dem Ast sitzt.
zur Übung 9., 16.: d) ist fakultativ. Fehler auf der Musterlösung.
zur Übung 9., 25.: c) ist fakultativ, d) ist korrekt. a) und b) sind falsch. Fehler in der Musterlösung.
Schönen Tag noch
Gruss
Roland
Vielen lieben Dank für die guten Erklärungen!
Gruss
Selina
zu 4)1)i) ich würde sagen „A immer dann, wenn B“ ist gleichbedeutend mit „aus B folgt A“ und dies ist falsch für A falsch & B wahr, ansonsten NWF (vgl. Vorlesung 4 Folie 12)
Liebe Laura
Bitte beachte Retos Kommentar zur Lösung:
– Übung 4, Aufgabe 1, i): Dieser Satzoperator ist tatsächlich klassischerweise WF. Es kann aber auch dafür argumentiert werden, dass es sich um einen partiell wahrheitsfunktionalen Operator (PWF) handelt. Eine entsprechend korrigierte Version der Musterlösung ist ab sofort online.
Mir ist Rolands Erklärung zu Übung 8.h nicht ganz klar. Könnte nicht auch so argumentieren: Wenn M nur Tautologien enthält, dann enthält der Wertebereich von f nur ein Element, nämlich w.
Lieber Guido
Es ist durchaus möglich, so zu argumentieren, da die Definition einer BB besagt, dass jedes Element des Definitionsbereich entweder dem Element wahr oder dem Element falsch zugeteilt wird, jedoch muss jedes Element des DB genau einem dieser beiden und nicht mehr als einem zugeteilt werden. Deshalb ist bei einer BB durchaus denkbar, dass der Wertebreich ein (entweder wahr oder falsch), zwei (wahr und falsch) oder mehrere Elemente (aber mindestens entweder wahr oder falsch und etwas anderes, dem aber kein Element des DB zugeteilt wird) enthält.
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