Liebes Logik-Team
Könntet Ihr mir bei folgenden Fragen zur Aufgabe 2 auf dem Übungsblatt 3 weiterhelfen?
3b) Braucht es „¬y=z“? So wie ich es verstanden habe, geht es hier nur darum, dass kein Studierender mehr als zwei Professoren bewundert. Wenn jemand zwei Mal denselben Professor bewundert, wäre das also nicht weiter schlimm.
3f) Wäre die Lösung ∀x∃y((Px∧Py)∧(Sxy∧¬x=y)→Syx) auch korrekt?
Vielen Dank im Voraus und beste Grüsse
Urs
10 Comments
Habe (intensiv) zu 3b) diskutiert und komme zu Folgendem: Der Hauptoperator in dieser Formalisierung ist ein Konditional: WENN es bereits zwei bewunderte Professoren gibt, DANN kann es keinen weiteren mehr geben. Da der vordere Teil als Bedingung zu lesen ist, muss ausgeschlossen werden, dass es nur einen bewunderten Professor gibt, denn ansonsten dürfte es ja noch einen weiteren geben. Insgesamt wird damit ausgesagt, dass es pro Student keinen, einen oder zwei bewunderte Professoren gibt, aber keinesfalls mehr. Nach dieser Argumentation scheint mir auch die Antwort auf deine Frage 6 (bei deinen vielen Fragen) falsch.
Vlt. irre ich mich aber auch… Mit Sicherheit können die Tutoren das besser auflösen, resp. verständlicher oder richtiger erklären. Bin gespannt!
Gruss Lorin
Danke Lorin, nun weiss ich auch wieder, warum mir das im anderen Beitrag so kontraintuitiv vorgekommen ist
Deine Erklärung ist gut verständlich. Nur um Verwirrungen zu vermeiden (du hast es genau richtig gemeint, einfach aufpassen mit den Begriffen), das Ganze ist eine Allaussage, der Hauptoperator ist in diesem Fall ein Allquantor. Innerhalb dieser Allaussage wäre der Hauptoperator ein Konditional, aber es gibt ja immer nur einen Hauptoperator.
Ich ändere die Antwort im anderen Beitrag natürlich auch noch.
Liebe Grüsse
Samantha
Liebe Samantha,
wäre die korrekte Formalisierung von der erwähnten Frage 6 („Es gibt höchstens zwei Götter“) nicht
∀x∀y((Px∧Py)∧¬x=y→∀z(Pz→z=x∨z=y)) ?
(also eigentlich genau so wie in der Frage vorgeschlagen, einfach noch zusätzlich ¬x=y) Es verwirrt mich etwas, dass du nun in deiner Antwort mit Existenzquantoren arbeitest, da ja keine Existenz vorausgesetzt wird..? (bei Serie 3 Aufgabe 2b zu der hier die Frage gestellt wurde wird ja auch mit Allquantoren formalisiert und es geht in diesem Beispiel ja um dieselbe Bedingung (keiner bewundert mehr als 2; also wieder „höchstens 2″))
Sorry falls ich mich irre!
Gruss Laura
Liebe Laura
Der andere Beitrag bezieht sich ja nicht auf die Aufgabe 3b.
Dort ging es Urs um eine Formalisierung, die eben die Existenz von Göttern ausdrücken soll.
Ohne Existenzvoraussetzung stimmt deine Lösung mit den Allquantoren.
Ich wollte keine Verwirrung stiften indem ich den anderen Beitrag erwähnte.
Liebe Grüsse
Samantha
Liebe Samantha,
Urs fragt dort aber: Wie würde man „Es gibt höchstens zwei Götter“ formalisieren, wenn man NICHT implizieren will, dass es Götter gibt? Kann es sein, dass du bei deinen Antworten (auf seine Fragen 5-7) die Nummerierung durcheinander gebracht hast?
Liebe Grüsse
Ja das kann gut sein. Ich schaue es mir nochmals an
jetzt passt alles
danke
Lieber Lorin und Samantha
Herzlichen Dank für Eure Inputs!
Beste Grüsse
Urs
Liebe Diskutierende
Ich möchte folgende Ergänzungen anbringen:
«Habe (intensiv) zu 3b) diskutiert und komme zu Folgendem: Der Hauptoperator in dieser Formalisierung ist ein Konditional: WENN es bereits zwei bewunderte Professoren gibt, DANN kann es keinen weiteren mehr geben.»
Wie Samantha bereits gesagt hat, ist der Hauptoperator der Formel ein «∀». Innerhalb der Allaussage ist aber in der Tat das Konditional der Hauptoperator.
«Da der vordere Teil als Bedingung zu lesen ist, muss ausgeschlossen werden, dass es nur einen bewunderten Professor gibt, denn ansonsten dürfte es ja noch einen weiteren geben.»
Dieser Aussage stimme ich nicht zu. Der zu formulierende Satz besagt, dass kein Student mehr als zwei Professoren bewundert. Deshalb muss gerade nicht ausgeschlossen werden, dass es nur einen bewunderten Professor gibt. Vielmehr erfüllt das ¬(x=y) die Funktion, dass das Antecedens falsch ist, wenn es nur einen Professor gibt, der bewundert wird. Ist das Antecedens falsch, ist der ganze Ausdruck wahr und das entspricht genau der Wahrheitsbedingung des Satzes.
«Insgesamt wird damit ausgesagt, dass es pro Student keinen, einen oder zwei bewunderte Professoren gibt, aber keinesfalls mehr.»
Genau! Oder noch besser:…, dass es pro Student keinen, einen oder zwei bewunderte Professoren geben kann, aber keinesfalls mehr.
Lieber Urs
Zu deiner Frage wegen 2f: Diese Frage wurde bereits einmal gestellt und beantwortet:
Gerne schliesse ich mich euren Kommentaren an. Ein weiterer Grund, warum Fregils Formalisierung mit dem Existenzquantor falsch ist, ist folgender:
Der Satz «Jeder Professor, der einen anderen Professor bewundert, wird von diesem bewundert.» soll formalisiert werden. Korrigiert man nun Fregils Formalisierung, so dass alle x und y gebunden sind, ergibt sich folgendes Problem mit dem Existenzquantor:
Folgende Annahmen sollen vorgenommen werde:
a) es gibt drei Professoren Prof-1, Prof-2 und Prof-3.
b) Prof-1 bewundert Prof-2 und Prof-2 bewundert Prof-1.
Mit a) und b) wäre Fregils korrigierte Formalisierung bereits wahr, da der Existenzquantor bloss fordert, dass ein Professor, der mindestens einen anderen Professoren bewundert, mindestens ebenfalls von diesem bewundert wird.
Problematisch wird es, wenn man folgende Annahme hinzunimmt:
c) Prof-1 bewundert Prof-3, aber Prof-3 bewundert Prof-1 nicht.
Dann wäre die Formalisierung mit einem Existenzquantoren immer noch wahr, da Annahmen a) und b) ihn wahr machen. Die drei Annahmen a)-c) machen den ursprünglich zu formalisierenden Satz «Jeder Professor, der einen anderen Professor bewundert, wird von diesem bewundert.» aber falsch.
Deshalb ist es unzulässig, einen derartigen Satz mit einem ∃x… zu formalisieren.
Siehe: http://philsem.nns.ch/e-learning/logik/2014/wordpress/?p=1129#comments
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